Kas ir Pi?

Skaitlis pi, iespējams, ir visslavenākais neracionālais skaitlis pasaulē. Lielākā daļa bērnu par to uzzina skolā, un tā ir pietiekami populāra, lai tai būtu sava diena. Matemātiskajās formulās to raksta kā π, kas ir grieķu burts 'pi'. Neskatoties uz šo saistību ar Seno Grieķiju, cilvēki zināja par pi jēdzienu agrākajās civilizācijās. Pī ir atradis vietu arī populārajā kultūrā un daudzu sirdīs, bet kas tad īsti ir Pi un kā tas tika atklāts?

Kas ir Pi?

Pi ir apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru. Tas attiecas uz katru loku neatkarīgi no izmēra. Pi ir matemātiska konstante un iracionāls skaitlis, kas nozīmē, ka to nevar izteikt kā vienkāršu daļskaitli. Tas nozīmē, ka skaitlis ir bezgalīgs decimālskaitlis, un matemātiķi ir pierādījuši, ka skaitlim nav atkārtotu modeļu. Strādājot ar skaitli, parasti tiek izmantotas pirmās piecas zīmes aiz komata, kas ir 3.14159. Daži cilvēki to arī saīsina līdz 3.14.

dzīvnieku šķērsošanas pasākums

Pī izmantošanas veidi

Sākotnēji pi skaits galvenokārt tika izmantots ģeometrijā. To izmanto aprēķinos, lai noteiktu apļa apkārtmēru un laukumu, kā arī sfēras tilpumu un virsmas laukumu. To plaši izmanto arī trigonometrijā. Fizikā pi bieži izmanto formulās, jo daudzi fiziskās pasaules objekti ir sfēriski, tostarp planētas. Skaitļu teorijā un statistikā izmanto pi, un pi aprēķināšanu bieži izmanto datoru testēšanā.

Pī senatnē

Liecības liecina, ka senie ēģiptieši un babilonieši tuvināja pi. Daži ēģiptologi ir ierosinājuši, ka pi tika izmantots aprēķinos, veidojot Gīzas Lielo piramīdu, taču pierādījumi par pi parādās tikai vēlāk. Babilonijas planšetes, kas datētas ar 1900.–1680. gadu p.m.ē. ieraksta aptuveno skaitli 3,125. Ēģiptē Rondas papiruss aptuveni 1650. gadā p.m.ē. parāda Ēģiptes matemātiskos aprēķinus apļa laukumam, izmantojot skaitli 3,1605 pi.

Pi aproksimācijas

Arhimēds (287-212 B.C.) zīmēja daudzstūrus apļa iekšpusē un izmantoja Pitagora teorēmu, lai aprēķinātu daudzstūru laukumu. Tas viņam ļāva novērtēt apļa laukumu. Viņš to izmantoja, lai tuvinātu pi vērtību aptuveni 3 1/7. Šī darba dēļ pi dažreiz tiek saukts par Arhimēda konstantu. Ķīniešu matemātiķis Zu Čondži (429-501) izmantoja līdzīgu procesu un aprēķināja, ka pi ir vienāds ar 355/113, un tā paša laikmeta Indijas matemātiķiem arī bija pi tuvinājums.

Pirmie precīzie skaitļi Pi

Indijas matemātiķis Mādhava bija Keralas Astronomijas un matemātikas skolas dibinātājs 14. gadsimta beigās. Viņš bija viens no pirmajiem, kurš strādāja ar bezgalības ideju. Viņa bezgalīgās sērijas darbojas, saskaitot un atņemot nepāra skaitļu daļas, piemēram, 1/3 un 1/5, un ļāva Mādhavam precīzi aprēķināt pi līdz pirmajām 13 zīmēm aiz komata. Eiropas matemātiķis Gotfrīds Leibnics divus gadsimtus vēlāk nonāca pie tādiem pašiem secinājumiem, un šī sērija tagad ir pazīstama kā Madhavas–Leibnica sērija.

Pi mūsdienu laikmetā

1700. gados matemātiķi strādāja pie pi precizitātes palielināšanas, un šajā laikā viņi arī pierādīja, ka tas ir neracionāls skaitlis. Šajā laikā pirmo reizi tika izmantots simbols π. Pirms tam šis skaitlis tika apzīmēts ar grieķu vārdu, kas apzīmēja perifēriju. 1706. gadā velsiešu matemātiķis Viljams Džonss to saīsināja līdz tikai π, kas ir vārda pirmais burts. Tas kļuva populārs un galu galā tika pieņemts visos matemātiskajos darbos.

Pi datoru laikmetā

Lai gan lielākajai daļai lietojumprogrammu tiek izmantots saīsināts skaitlis, cilvēki joprojām cenšas atrast vairāk pi decimāldaļu. Pirms datoru parādīšanās pi tika aprēķināts līdz 707 cipariem aiz komata. 1961. gadā IBM 7090 prasīja 8 stundas un 43 minūtes, lai aprēķinātu pi līdz 100 000 zīmēm aiz komata. Robežas tika turpinātas, un 2002. gadā pi tika aprēķināts līdz 24 triljoniem zīmju aiz komata. Tokijas Universitātes komandai bija nepieciešami 5 gadi, lai uzrakstītu programmu, kas veica aprēķinu.

es turpinu redzēt 444

Rokas Pi aprēķināšana

Lai ar roku aprēķinātu pi, sāciet ar apļveida objekta apkārtmēra mērīšanu. Auklas aptīšana ap objektu nodrošina visprecīzākos rezultātus. Pēc tam izmēriet pāri aplim, ejot caur centru. Tas ir apļa diametrs. Sadaliet garās virknes garumu ar diametra garumu, lai iegūtu pi. Pi precizitāte būs atkarīga no mērījumu precizitātes.

Māksla iegaumēt Pi

Daudzi cilvēki izbauda izaicinājumu iegaumēt pi. Pifiloloģija ir mnemonikas izmantošanas māksla, lai palīdzētu iegaumēt. Pi dzejoļi jeb piems ir veidoti tā, lai burtu skaits katrā vārdā atbilstu pi cipariem. Slavenākais dzejolis ir 15 cipari un skan: Kā es gribu kādu dzērienu, protams, alkoholiķi, pēc smagajām nodaļām, kas saistītas ar kvantu mehāniku! Grāmata Not A Wake Maikls Kīts izmantoja šo metodi pirmajiem 10 000 pi cipariem.

Pī diena

Pī diena pirmo reizi tika atzīmēta Sanfrancisko Exploratorium 1988. gadā. To atzīmē 14. martā, jo datums ir vienāds ar pirmajiem trim pi cipariem, kad tas ir rakstīts kā 14. 3. Šī ir arī slavenā fiziķa Alberta Einšteina dzimšanas diena. 2009. gadā ASV Pārstāvju palāta pieņēma rezolūciju, padarot Pi dienu par valsts mēroga pasākumu, kura mērķis ir palielināt interesi par matemātiku un dabaszinātnēm. Mūsdienās daudzi svin neracionālo skaitli, bieži vien ar pīrāga šķēli.